E klengen Tableur-Tipp

Dëslescht hat ech mol rem eng Kéier mam OpenOffice Calc ze dinn (en Excel-Klon). Ech hunn eppes missen nosichen a sinn dobäi op en interessanten Tipp fir horizontal Balkendiagrammer gestouss. Dat speziellt drun ass dass se an den Zellen integréiert sinn. Beispill:

Tafelrechnung mol anescht

Elegant:


Mee ech bezweifelen dass et hinnen hei gehollef hätt ;-)



(Merci, Mrs B. Hairpin, fir den 2. Video)

Sou, lo geet’s awer mol virleefeg dur mat der Mathé.

Mathé mécht glécklech

... oder sou.

De Spiegel huet eng scheinbar grouss ugeluechten Enquête ënnert jonken Akademiker duerchgefouert. E pur Fakten aus dem Studentenspiegel si bemierkenswert. Sou stinn d’Mathematiker zum Beispill un zweeter Plaz wat d’Zefriddenheet mat hirem ofgeschlossene Studium ugeet.

Wann een dann nach d’Top Ten vun de beschtbezuelte Beruffer kuckt, stellt ee fest dass de Studium all kéiers mat Mathé op anstännegen Niveau verbonnen ass.

Do froen ech mech firwat d’Mathé an der Gesellschaft sou verpönt¹ ass. Net liese kënnen? Dramatesch! Mee schlecht an der Mathé? Do kann een driwwer laachen!

Wee weess, vläicht gëtt ee jo geschwënn wierklech bezuelt fir Wëssenschaften zu studéiren?

<rant>Wann ech nach wéist firwat dee blöde Blogger.com d’Alpha-Transparenz net ëmmer respektéiert! Et schéngt drun ze leien dass déi zweet Grafik eng vu Blogger verklengert Versioun ass, während déi éischt 1:1 méngem Upload entsprécht. Dee Bug nervt! Do muss ech wuel eng Kéier maulen.</rant>

¹Update (14.6.07): What Is the Value of Algebra?

Aner Länner, aner Mathé?

Wann dëse Verglach stëmmt, dann hunn d’Englänner e klenge Problem...
Vun offizieller Säit ginn et awer schonn Erklärungsversich.

Via /.

Update: Schued, ech hunn d’500£ vum Concours net gewonnen. Dofir ginn et awer elo e pur weider Détailer fir jiddereen deen drun interesséiert ass.

A mal B mal C

D’Wort erklärt di nei Autossteier:

„Berechnet wird sie, mathematisch-abstrakt ausgedrückt, nach der Formel A mal B mal C.“

Kléngt jo komplizéiert. Net zwou, mee carrément dräi Zuele gi matenee multiplizéiert! Bei sou héigen Abstraktiounsniveauen — et kéint ee bal vu Meta-mathé schwätzen — ass et dann och verständlech dass een den Iwwerbléck verléiert an aus enger linearer Croissance eng exponentiell mécht.

Brillianten 1/sqrt(x)

Fir e Vecteur ze normaliséiren, deelt een en duerch seng Norme. „Fréier“ woar dat allerdéngs relativ zäitopwenneg. Éischtens wéinst der racine carrée an zweetens wéinst der Divisioun. An 3D-Applicatioune muss dës Operatioun awer honnerten an dausende mol pro Sekonn ausgeféiert ginn. Hei kann et sech scho mol lounen ze optiméiren.

An hei ass sou eng optiméiert Method:

float InvSqrt (float x){
  float xhalf = 0.5f*x;
  int i = *(int*)&x;
  i = 0x5f3759df - (i>>1);
  x = *(float*)&i;
  x = x*(1.5f - xhalf*x*x);
  return x;
}

Fir et kuerz ze man, et ass Newton-Raphson mat enger eenzeger Iteratioun (Zeil 6). De groussen Trick läit an den Zeilen 3 a 4, wou e méiglechst gudde Startwert gesicht. Dobäi gëtt de float x als int interpretéiert, an dono an enger Integer-Soustractioun benotzt! De float x gëtt also net ëmgewandelt, mee säi Bitmuster gëtt einfach als Integer ëminterpretéiert! Kann sou eng Operatioun iwwerhaapt e Sënn hunn? A virun allem, wat ass d’Bedeitung vum 0x5f3759df? Dës Froen ginn an engem interessanten Artikel vum Chris Lomont behandelt. Deen Artikel ass wierklech liesenswert fir jiddfereen deen iwwert dat néidegt Grondwësse verfügt. A méngen Aan illustréiert en och flott wat den Ënnerscheed tëscht Programméiren engersäits a Computer Science anerersäits ass.

Hautdesdaags wir déi Method allerdings kontraproduktiv: modern Hardware huet spezialiséiert Circuiten fir dës an nach aner oft gebrauchten Operatiounen. An déi si méi séier wéi all Software-Implementatioun. Ech hoffen dass deen een oder aneren et trotzdem interessant fënnt.

(Fonnt via Slashdot)

Online CAS

Maxima ass e Computer Algebra System deen ënnert der GPL entwéckelt gëtt. Als grafesche Frontend fir dëse Kommandozeileprogramm bitt sech de WxMaxima un. Ween allerdings nëmmen heiansdo eng Klengechkeet ze rechnen huet kann elo och grad sou gutt op e Web Frontend zeréckgräifen deen ënnert math.msarnoff.org ze fannen ass. Eng mathematesch Palette erliichtert engem d’Aginn vun de Rechnungen. Standardméisseg ginn d’Resultater a beschter TeX-Qualitéit ugewisen, et kann een awer och de Maxima oder TeX Code uweise loossen.

Nostalgie

Aus méngem Deuxièmes-Heft:
Déi ass och flott fir mol ze gesinn wéi schwaach CASen nach ëmmer am Équatioune léise sinn. Déi fannen nëmmen 2 oder 3 vun de Léisungen. Ausprobéire kann een dat zum Beispill am WebMathematics Interactive. Oder et lued ee sech déi exzellent Kombinatioun Maxima & TeXmacs erof.

Huet net zoufälleg een de Mathematica? Wat kritt deen eraus?

SketchLaTeX

LaTeX ass jo schéin a gutt, wann et nëmme méi einfach wäer flott Graphiquen ze man déi an der üblecher LaTeX-Qualitéit beschrëft sinn. Selbstverständlech kann ee pstricks benotzen (flotten Tutorial), mee oft wir et vill méi einfach e Vektorgrafikprogramm (wéi den exzellenten Inkscape) kënnen ze benotzen. Dat mam Inkscape ass leider (nach) net méiglech, mee fir de Skencil gëtt et e ganz flotte Plugin: de SketchLaTeX erméiglecht et „LaTeX Objects“ ze erstelle. Do gëtt een da bequem seng Formel an, an d’Resultat gëtt direkt als Vektorgrafik an d’Datei agebonnen (Screenshot). Mee well et en egestännegen Objekttyp ass kann een och nach nodréiglech d’Formel ëmänneren. Et kéint käum méi einfach a praktesch sinn. :-)

Ass Mathé schwéier?

Jo, 58,6 kg. ;-)

D’Computer Modern Schrëften ausserhalb vum (La)TeX benotzen

… ass gur net sou evident, hunn ech mol festgestallt. An dat alles wéinst engem blöden „Travail“ an der Philo (wat een dach net alles un iwwerflëssege Pflichtfächer huet …). Et ass mer drëm gaangen déi ganz Famill (souwäit méiglech) vunn den CM-Schrëften am Inkscape, Scribus an OpenOffice.org (Writer, Draw) kënnen ze benotzen, mee dann huet een et souwisou systemwäit um Lafen. (Ech misst vläicht präziséiren, dass dat hei wuel zum Deel GNU/Linux-spezifesch ass.) Well ech déi hei Saache wuel dach net laang géif verhalen, schreiwen ech se alt op meng Blog ;-)

Ganz séier hunn ech mol Applied Symbols fonnt, wou d’CM-Schrëften, mee och eng Mathésschrëft, d’UniMath ugebuede ginn. Et si jeweils Type 1-Schrëften déi Unicode-codéiert sinn. Mee well hei Suë fir eppes gefrot gi wat zum gréissten Deel vu Fräiwëllegen geschafe ginn ass, schéngt dat mer keng optimal Léisung ze sinn. D’UniMath ass awer relativ interessant muss ech soen.

Als nächst hätt een dann d’Computer Modern Unicode Schrëfte vum Andrey V. Panov. Den éischte Problem deen ech begéint hunn: dat méi modernt OpenType-Format fonktionnéiert zwar wonnerbar am ganze KDE, an och am Scribus, mee den OpenOffice.org erkennt se net (zumindest den 1.1.4). Mat den Type 1-Variante vun de selweschte Schrëfte fonktionnéiert et awer wonnerbar. Et huet een e komfortable Subset vu Unicode fir westlech Sproochsystemer, mee leider feelen all d’mathematesch a sonsteg Symboler. Déi pur üblech CM-Ligaturen, wéi fi (amplaz fi), oder ffl (amplaz ffl), sinn awer grad sou enthale wéi d’Oldstyle Numerals. Verschidden Design-Gréissten oder richteg Small Capitals ginn et awer leider keng.

Eng drëtt Méiglechkeet sinn d’Latin Modern Schrëften déi eng komplett Re-Implementatioun vum ganzen CM-Set sinn, mat der Zielsetzung, laangfristeg déi vun der AMS gesponsort (an inkomplett: keng accentuéiert Zeechen) Type  1 Schrëften ze ersetzen. Hei gëtt et och eng Type  1 an eng OpenType Variant. Verschidden Design-Gréisste sinn awer dës Kéier grad sou enthalen, wéi d’Small Capitals. Iwwerhaapt ass dee Package relativ komplett a vu (ganz) gudder Qualitéit.

Leider huet vunn deenen dräi genannte Packages just dee komerziellen d’mathematesch Symboler. Déi sinn dann awer Unicode-codéiert, sou dass d’Benotzung (fir mol Diagrammen ze beschrëften oder sou) relativ gutt misst klappen.

Eng lescht Léisung sinn d’CM-Super Schrëfte vum Vladimir Volovich. Et ass eng automatesch Ëmwandlung vun den Original-Metafont Schrëften. D’Sammlung ass extrem komplett an huet e pur honnert (!) Font-Dateien, mee de groussen Nodeel dass et sech net anstänneg an de KDE abënnt.

Conclusion: Latin Modern ass vun exzellenter Qualitéit a fir westlech Sprooche gutt gëeegent. Just leider fënnt ee keng (CM-baséiert a fräi verfügbar) Schrëft déi de ganze Unicode Mathematical Operators Beräich ofdeckt. Dat huet wuel domat ze dinn dass een déi Zeechen net direkt aus de Metafont-Originalen erzeuge kann, aus dem einfache Grond well et keng Originaler ginn: vill Zeeche gi vum TeX gebastelt, d.h. en „≠“ („net gläich“) gëtt aus engem „=“ an engem „/“ zesummegesat.

Ech hoffen alt just dass dësen Artikel och eng Kéier engem aneren nëtzlech ass.